中文译文-液压缸控制系统的数字仿真及计算机辅助设计.doc

1、液压缸控制系统的数字仿真及计算机辅助设计Markus Lemmen, Markus Brocker, Bram de Jager, Harm van Essen摘要：液压缸驱动器如同步缸（也称为双杆气缸）或差动缸（也称为单杆缸）具有非线性系统动力学。因而，人们可以获取更高的控制性能的跟踪与控制非线性控制器。控制器设计所需的计算可以手工进行，但繁琐而且容易出错。故本文演示了非线性控制器用计算机代数/符号计算马普勒系统来计算两种不同种类的机械设备在这里处理的优势。 因此，我们用马普勒静态状态反馈的方法计算出气缸同步控制器（非线性）的精确线性化。在实验中显示的控制器性能良好。但是，液压缸驱动关于输出

2、活塞杆的位置的差别并没有确切的静态反馈线性化。因此，我们用相同的软件包为这种植物设计了一个输入输出线性化控制器。再次，该控制器在实验测试中显示了良好的性能。引言在实践中，由于其良好的动力与重量比率和低生命周期成本，液压缸在工业上常被用作驱动器。在气缸驱动器里分为同步缸（也被称为双杆气缸，如图1由虚线和实线代表的部分）和差动缸（也被称为单杆气缸，如图1的实线部分）。然而这些驱动器承袭了一个控制器必须应对的非线性动力学。因此，一个非线性控制器可以显著改善有关技术标准的线性控制的位置控制的跟踪性能。设计这样一个非线性控制器可以通过手工完成所需的计算，但繁琐并且易出错。因此，本文的目的是展示利用马普勒

3、来计算非线性控制器对两种不同的机械设备的处理的优势。 图1：液压缸驱动的布局：差动缸，和同步缸本文的结构如下：首先，在第二章节，我们为这两种不同的气缸驱动建立一个状态空间模型。然后，在第三章节计算控制器。最后，我们利用便捷的控制系统的数字仿真及计算机辅助设计的工 具箱，如马普勒4的NonLinCon工具箱1。我们可以看出，作为系统输出的活塞杆的位置，液压驱动同步缸的精确线性化是通过静态反馈实现：相对阶T等于系统的n阶模并且根据5,6,7象征性地计算确切的线性化控制器。如第四部分所示，控制器在实验中显示了良好的性能。但是，液压差动缸作为输出活塞杆的位置通过静态反馈8并非是精确的线性化的。然而，如

4、第三部分所示，输入输出线性化静态反馈是可以计算的。这种输入输出线性化控制器被嵌入在一个标准的外控制回路中，用来放置输入输出线性化系统的特征值。这些控制器的设置在实验测试中也显示了良好的性能。最后，得出了一些结论和给出了一些观点。图2:摩擦力w.r.t. 和的衍生1. 建模 液压驱动的执行器主要包括三部分：能源供给，能源管理和功率转换单元（比照图1）。液压是通过液压泵恒定的压力来供给的。在大多数情况下，油箱压力等于大气压力。一个伺服阀或者比例阀作为稳压器。在这里，液流量流入室A并且液流量流入室B，其分别是由调节阀的位置调节的，因此它最终是由输入电压控制的。对于建模，我们不得不区分两种情况：0和0

5、。液流量影响了压力和压力活塞杆的加速度可通过总质量的增加来观察并且考虑到摩擦力和扰动力。根据图1，同步缸的一个重要属性是A室和B室具有相同的压力区。因此，让我们引进压力面积比因此，我们对同步缸有，差动缸有。液压缸通过定义：，和，我们获得了一个四维状态空间模型。在输入仿射的形式（c.f.5,6,9,7）, （1）有 （2）和其中u0（详情见10，8，11）。在式（2）中对总质量有：对油量有： 由散装油的弹性模数作为启发式得到的方程：；一些供应商以为面值；并且有 。摩擦力是为一个组合的粘滞摩擦而建模的，静摩擦力和库伦摩擦力： （3）它的时间导数可以表示为： （4）在图2中作近似条件。当然，当=0时

6、，函数严格说来在式（3）中由于sgn函数的存在，是没有定义的。然而，函数sgn是被忽视的近似摩擦的衍生品。为了液压同步缸两边压力表面的相等（）和尺寸的状态空间模型可以减少到3个步骤，引入了不同的压力：，和。可以有一些简化（c.f.11：假定油量V在油箱和散装油弹性模量中不变）： （5）其中，并且有2. 控制器的设计我们想设计的模型的非线性控制器的同步液压驱动如上一章节的差动缸。基于精确状态线性化（c.f.5,6,9,7）在同步缸将由一个控制器控制。该控制器方案如图3所示。我们的目标是设计一个（非线性）能转换成一个线性和可控（闭环）系统的原始的非线性反馈控制器（和坐标变换）。最后，为了跟踪的目的

7、，这个精确线性化系统的线性控制器必须设计出来。由于系统模型（1），（5）有关联：，我们可以计算这种状态线性化控制器（看5，6），如： （6）其中是用于线性控制器分配闭环特征值。根据式（6），对液压系统为了对u求得一个解析表达式，必须计算出导数，该计算用计算机代数系统可以做的很好。通过反复利用等，（6）中的因素可以派生。由和，可以得到系统在u和（转化）形态之间的线性关系，在u和y之间是以一连串的积分模块为特征的。我们不得不选择来稳定系统周围的平衡，例如，由极点配置，并设计了为了实现跟踪活塞的位置y而生成的附加控制器。从而，对（5），控制器（6）读取： * （7） 其中u0。并且当时有：*特征值，

8、已经被选定为尽量减少追踪误差和超调，因此，系数在（7）中为，。精确线性化状态 输入/输出的线性机械设备输入/输出 线性化控制器线性控制器图3：精确（输入状态）和输入输出线性化控制计划这个精确的线性化设备中额外的线性化控制器已被用作一个简单的线性输出反馈。该控制器增益K是通过实验得到优化的。该控制器已经实施了设置并显示可良好的性能如第四章所展示的。当然，一个PD控制器使用的输出的衍生和参考可以提高性能，但为了显示精确线性化控制的好处唯一需要考虑的是比例控制。液压驱动差动缸并不是精确的线性化静态反馈w.r.t作为输出活塞杆位置（c.f.8）。然而，精确线性化控制器的同步缸（c.f.图3）的输入输出

9、线性化静态反馈可以用某种程度上类似的方式计算。我们的目标是设计一个非线性反馈使得（闭环）输入输出行为趋于线性化（这种状态一般是不存在的）。然后，在第二步骤特征值的输入/输出线性传递函数： （8）这是通过输入/输出控制器获得的。 （9）其中r0。并且当u0时有：。但是，仍然应持有以下假设：我们假设，我们的摩擦的近似的有效性及其衍生物（3）（4）和跟踪或零动态的稳定。 虽然我们并未证实跟踪或零状态的稳定是因为在不同的情况的u下对这个控制概念的设计，我们在机械设备中推行这种控制。特征值和被选来跟踪最小误差和避免超调，因此，该系数在（10）中为，。我们再次选择只有一个线性输出反馈，通过实验也获得了优化

10、跟踪。第四章节演示了这种控制器在实验中的良好性能。图4：液压同步驱动缸3. 实验验证这两种控制器进行了测试实验。为此，这两种不同的机械设备图4为同步缸的图，图5为差动缸的图是这样选的：一个相当小的尺寸的同步缸动力大约为，并且在实验中采用了小于10公斤的有效载荷，同步缸的最大行程为1米，但为了额外的设备安全只限于0.62米；该差动缸为中型液压缸，常用于工业应用，其安装程序提供了一个压力值，并且有效载荷超过600公斤，它的最大行程约为0.5米。图5：液压驱动差动缸图6（a）中的实验结果表明我们有线性输出反馈（c.f.第三章节）的精确线性化方法（7）要适当解决的是跟踪控制问题。结果令人满意，即使初始

11、位置估计错误（c.f.6（b），并且跟踪性能比通过一个简单的线性控制技术直接应用于拥有超群转换设备的机械更好。在时达到同步缸的预期控制轨迹，并且有合理的过冲。图6：精确线性化控制的气缸位置的期望和测量：（a）正确（b）错误的初始位置（0.4m）图7：输入/输出线性化控制气缸位置的期望和测量：（a）正确（b）错误的初始位置（0.25m） 在图7（a）中可以看出差动缸的实验结果。在这里，输入输出线性化（9）（10）被证明是一个合适的跟踪方法。同样，最简单的一个线性控制器的额外线性输出反馈（c.f.第三章节）已经使用。结果也令人满意，即使初始位置估计错误（c.f.图7（b）,并且比拥有一个纯粹的线性

12、控制器的原始的机械设备更好。在时达到同步缸预期的控制轨迹，并且有合理的过冲。结论在本文中，我们证明了非线性控制器设计设计可以用于液压驱动气缸内位置跟踪的目的，与标准的线性控制技术相比改善了控制性能。自从有了非线性系统动力学，必要的计算变得繁琐且容易出错。Lie函数的衍生计算，检查准确性或者输入/输出线性化以及线性控制器的设计本身可能在象征或者如马普勒4计算代数的软件包的帮助下完成。因此，我们展示了如何帮助计算机代数软件包像NonLinCon1或NSAS包成为在这方面：自动计算几乎无差错，并且控制器的源代码可能在C出口。因此，控制器的设计和实施问题变得快且便宜但拥有优良的品质和性能。参考资料l

13、H. van Essen and B. de Jager, “Analysis and design of nonlinear control systems with the symbolic computation system maple,” in European Control Conference ECC93, (Groningen/Netherlands) , pp. 2081-2085,1993.2 M. Lemmen, T. Wey, and M. Jelali, “NSAS -ein Computer-Algebra-Paket zur Analyse und Synthe

14、se nichtlinearer Systeme,” Forschungsbericht (Technical Report) 20/95, MSRT, University of Duisburg, 1995.3 B. de Jager, “Symbolic aids for modelling, analysis and synthesis of nonlinear control systems,” in SYMBOLIC METHODS in control system analysis and design (N. Munro, ed.), IEE Control Engineering Series 56, pp. 297-320, London: IEE,