中文译文-传递反馈整定PID控制器鲁棒性与ISO -阻尼性能.doc

1、电机及电子学工程师联合会会报关于系统，城域网，控制论- B部分：控制论，第一卷 35，编号 1，2005年2月传递反馈整定PID控制器鲁棒性与ISO -阻尼性能陈阳泉，电机及电子学工程师联合会高级会员凯文穆尔，电机及电子学工程师联合会高级会员摘要本文讲述的是一种新的调整比例，积分，微分（PID）控制器的方法，他可以用来设计未知的，稳定，最小相位的控制器。我们能够设计出PID控制器，以确保阶跃伯德图是平坦的。也就是说，这个阶段的相衍生频率为零点给定频率，此频率被称为“切线频率”，而他能使闭环系统具有良好的鲁棒性和ISO-阻尼性能。在“切线频率，”处，奈奎斯特曲线的切圆反映出曲线的敏感度。几个传递

2、反馈测试是用来识别装置的增益和相位在一个迭代方式切线的频率。现已得到证明的有广增益和相位的期望切频率来估计关于衍生量的幅度和广相位频率，而由博德的积分得到相同频率关系的点。然后，这些衍生量可以用来设计一个斜坡的奈奎斯特图来调整PID控制器的参数，从而实现系统的增益变化的鲁棒性。目前还没有多少模型是在假设中拉爱完成PID控制器的设计的。而本方法只需要有几个传递测试是，然后用仿真例子说明，从而能提出简单有效和对鲁棒PID与异阻尼性能控制器的设计方法。索引词汇： PID整定 ，博德积分，平坦相位，异阻尼性能，比例积分微分（PID）控制器，传递反馈测试。一 引言据一项调查显示1过程状态控制系统在198

3、9年由日本电子测量仪器制造商协会做了有90个以上的控制回路的比例积分微分（PID）控制器 。报告还指出2在加拿大，一个典型的造纸厂有超过2,000个控制回路，而97的回路使用的是PI控制。因此，该工业集中大量各种类型了PI/ PID控制器，并已开发表现良好的快速的一键式继电器自动调整PID控制器，其可靠的PI/ PID控制技术让人满意3 - 7。虽然已有许多不同的方法来整定PID控制器的参数，但是齐格勒一尼柯尔斯法8仍然广泛用于确定PID控制器的参数。收稿日期2004年2月27日，于2004年5月30日修订。本文是美国皮洪拉副主编推荐。陈阳泉，洛根犹他州立大学电气和计算机工程系，UT斯达康84

4、322-4160学院美国部自中心组织与智能系统（CSOIS）成员，电子邮件：yqchenece.usu.edu。凯文穆尔，洛根犹他州立大学电气与计算机工程系，UT斯达康84322-4160美国学院自中心组织和智能系统（CSOIS）成员。约翰霍普金斯大学应用物理实验室，研究和技术开发中心骨干，美国医学20723-6099（电子邮件：kevinmoore jhuapl.edu）。数字对象标识符10.1109/TSMCB.2004.837950对临界增益和广临界频率可以使用简单的公式来计算和测量控制器的参数。 1984年，阿斯托明和赫格伦9提出了一个自动调谐方法。用一个简单的传递反馈测试，采用描述函

5、数的分析方法，得到关键的增益和系统的临界频率。这些信息可以用来计算与预期增益和相位的PID控制器。在传递电反馈测试中，一种常见的做法是使用一个滞后传递 9 抗干扰。另一种常用的方法是引进传递函数内的一个人为的时间延迟闭环系统，例如10，改变继电反馈测试振荡频率。在确定对系统的奈奎斯特曲线点后，可以用改进的齐格勒尼柯尔斯的方法4，11来推出这一指向另一个在复平面的位置。两个方程的相位和幅度的分配可以获得的PI控制器的参数。对于一个PID控制器来讲，还要额外的采用其他公式，用于修改齐格勒一尼科尔斯的方法。为了获得一个独特的解决方案，积分时间和微分时间的比例关系的选择不是固定不变。最佳的控制性能在很

6、大程度上受到了积分时间和微分时间的比例的影响 10。最近，他们之间的比例关系作用备受关注，例如，12 - 14。对于齐格勒一尼柯尔斯PID调整方法，比例数通常指定为魔术数字4 4。瓦伦，阿斯托明还要赫格伦提议说，按照以往的系统的实际执行情况和系统性能，是选择积分时间和微分时间的比例关系为4的主要原因 12。本文的主要贡献是提出一个新的调整规则，给出了积分参数和微分参数之间的比例关系，而不是在修改齐格勒尼科尔斯方法4的公式Ti=4Td，11使用。我们建议增加一个额外的条件是相位伯德图在指定的频率敏感的地方的切圆曲线及奈奎斯特曲线是局部平坦，这意味着该系统将获得特殊的频率Wc，这项额外的条件可以表

7、示为，可以等价为：其中是切点的频率，G(s)=K(s)P(s)是开环系统的传递函数，它是一个包括控制器K(s)和装置P(s)的传递函数。图 1 基本概念说明阻尼强大的异PID调整上述第（1）数学中详细解释了附录等价。在本文中，我们考虑以下形式的PID控制器： “平坦的相位”的概率很早就被提出了，在附图1中所示。1（a）在开环系统的伯德图中显示其正在调整的阶段，其调整频率是。我们可以预料，如果收益增加或减少某一个百分比，相位裕度将保持不变。因此，在这种情况下，根据各步骤标称增益变化将展示其异阻尼性能，也就是各种增益的反应，其步进阶跃几乎是相同的。这也可以解释为图1(b)的敏感性圆触奈奎斯特曲线的

8、开环系统平板相点。显然, 在现实世界中由于传感器失真自获得变化是不可避免的,其中还可能包括环境的变化等。通过ISO -阻尼可以避免系统的不稳定性，以确保不会有有害的冲击，从而能得到令人满意的结果。 假设开环系统在阶段：所以，定义的频率在G(s)=K(s)P(s)的相角相应的增益可表示为：有了这两个条件（3）和（4）和还要新的条件（1），所有三个PID控制器参数，都可以计算出来了。正如齐格勒一尼柯尔斯法，T i和Td是用于调整相位条件下（ 3）Kp，由增益状态（4）确定。但是，条件（1）给出了Ti和Td之间，而不是Ti=aTd的关系。注意，在这个新的优化方法中，不一定是，虽然近增益交叉频率。确切

9、地说，是频率是奈奎斯特曲线切圆涉及的敏感性。同样，切线阶段，不一定是使用以前的调整方法来进行相位裕度的PID调整，根据4，相位裕度总是选择从30到60，由于平坦的相位条件（1），对近期衍生量会比较少。因此，如果选择大约30到35，相位裕度将是一般所需的时间间隔。二 边坡调整第一阶段的伯德图在本节中，我们将展示Ti和Td得到所根据新条件（1）。把s替换为从而使相关的闭环系统可以写为：，其中：是由PID控制器（2）获得。该闭环系统阶段就出由闭环系统w衍生物可以写成如下：从（1）看衍生开环系统相显然不能直接从获得（7）。因此，我们必须简化（7）。控制器的w个方面的导数是：要计算，因为我们有：区别就（

10、9）为的是w为：直截了当，我们得到：代（5），（8），和到（7）（11）为：因此，奈奎斯特曲线在任何特定的频率W0斜率给出之后，下面的介绍符号15和16，而和在整个定义为本文中的使用如下：在这里，我们的任务是调整奈奎斯特曲线的斜率，以配合（1）所示的条件。通过结合（1），（6）和（13），就得到：经过简单的计算，就得到了Ti和Td之间的关系如下：其中。请注意，由于二次方程式，另一种关系的性质，是。我们应该摒弃之一，以确保个增益是一个真正的正数，以避免在K右半平面零。接下来，（17）使用。额外的，可以是负，如果没有指定正确。图。 2。继电器加上人为的时间延迟反馈制度。00的稳定和最小相位近似植物

11、可以考虑如下17：其中个是系统的静态增益，是相位角，而是在系统特定频率阶段的增益。很明显，Ti和Td只与Sp有关系。对于这个新的调整方法Sp，包括了我们所要的所有的系统未知的信息。接下来，我们得到Sp的估计公式，它可以延长或延迟积分器时间。 考虑系统整合的值m：显然，没有人能对这种系统的静态增益直接计算Sp但是，从积分集系统得到的（15），Sp应该可以整合任何积分器。对于有同样的时间延迟同样的方式有：因此，从（18），我们得到：显然，时间延迟将无助于S平的估算。因此，一般而言，对于这种系统要用双积分器与时间延迟。图 3 频率响应和（虚线：修改后的齐格勒尼科尔斯，实线：建议）。（a）比较波特图。

12、（b）比较奈奎斯特图图 4 频率响应和零点07和（虚线：修改后的齐格勒科尔斯，实线：建议。两项计划，增益变化1 ，1.1，1.3被认为是在阶跃响应）。（a）比较奈奎斯特图。（b）比较阶跃响应。根据（20）和（23）得：三 新的PID控制器设计公式假设我们都知道Wc和Sp。如何用实验测量来得到将在下一节基于和的测量基础上讨论。写下明确规定Kp，Ki和Kd的公式，让我们总结一下众所周知的这一点，从而我们得到 ：1）Wc，理想的切线频率; 2），理想的切线阶段; 3）和 的测量;4）估计.此外，通过使用（3）及（4），PID控制器参数可以设置如下：其中从（17）经过来应算，最后就可以计算td的值。注

13、三.1：选择的Wc在很大程度上取决于该系统动力学。对于大多数控制系统，存在一个选择的Wc个区间，其能实现平坦的相位条件。如果没有更好的办法得到Wc，理想的截止频率也可作为初始条件。的一个良好的选择是在30至35。图5 对和的频率响应比较（虚线：修改后的齐格勒尼科尔斯，实线：建议）。（a）比较波特图。（b）比较奈奎斯特图。图 6 阶跃响应和（实线：建议与增益变化1，0.9，0.8修改控制器;虚线：修改后的齐格勒一尼科尔斯与1控制器增益变化，0.9，0.8）。四 测量参数和自变量继电反馈试验继在上一节的讨论中的PID控制器的参数，如果我们知道和就可以直截了当计算出。 正如（18）中提到的一样，可以

14、从静态增益与和获得相关的参数。在静态增益或是很容易做到的，并假定为已知的。在继电反馈测试中，如图2，可用于“衡量”。在继电反馈实验中，继电器在封闭连接的，其可以参见如图2，即有所未知的循环， 通常可以用于识别系统奈奎斯特图增益点。要改变由于继电反馈得到的振荡频率，可以使用一个人为的时间延迟循环，人工时间延迟在这里可以用调谐旋方式来改变振荡频率。 我们的问题是，如何让的值加权，从而对应于切线频率Wc。为了解决这个问题，可用如下迭代方法概括：1：获取所需切线频率Wc的开始点;2:选择两个不同的值（和）的时间延迟参数，并做适当的继电反馈测试两次。然后，两个实验就得到的系统的奈奎斯特曲线点。这些点的频

15、率可以对应的并分别表示为和。迭代得到开始时这些的初始值和;3:与上迭代获得的参数，人为的时间延迟参数可以更新为使用.简单的插值/外推法如下：其中n代表当前迭代次数。随着新的中继测试后，相应的频率可以记录为。4：比较和 。如果，退出迭代。否则，转到步骤3。在这里，是一个很小的正数。 在上面提出的迭代法，因为一般之间的延迟时间和的振荡频率的关系是可行的，所以是一对一。 迭代后，最终振荡频率非常接近理想的1 ，因此可以用振荡频率为，振幅和相位来考虑。图7 对和的频率响应比较（虚线：修改后的齐格勒尼科尔斯，实线：建议）。（a）比较波特图。（b）比较奈奎斯特曲线。图 8 比价阶跃响应和（拧）（实线：建议与增益的变化1，1.5，1.7;虚线：修改后的齐格勒一尼